tugas simulasi mencari nilai Phi

Matematika adalah ilmu yang kita ketahui sangat berpengaruh dalam berbagai bidang ilmu.banyak sekali materi-materi yang digunakan, yaitu salah satunya adalah macam-macam bentuk bidang datar contonya adalah lingkaran dan juga persegi. Pada setiap bidang datar selalu mempunyai luasan dan keliling dengan rumus perhitungan tertentu yang berbeda-beda satu sama yang lainnya. Apabila kita bandingkan antara luas dengan keliling bangun lingkaran dan persegi dengan nilai jari-jari lingkaran dan nilai sisi persegi juga diketahui maka kita dapat menduga nilai phi. Dimana nilai phi selalu dipakai dalam menghitung luas lingkaran itu. Seperti yang sudah diketahui selama ini nilai phi yang sebenarnya sama dengan 3,14 atau 22/7. Maka kita dapat membuat suatu simulasi dalam menaksir nilai phi.

Untuk membuat suatu simulasi dapat dibuat dengan menggunakan program Pascal, dengan terlebih dahulu harus dibuat suatu algoritmanya. Berikut algoritma program untuk menghitung nilai phi1 :
1. Mulai
2. Ditetapkan i:=0
3. i:=i+1
4. Dibangkitkan 10000 titik
x ~ U(0,1) dan y ~ U(0,1)
5. Ditetapkan nilai phi:=4*m/n
6. Jika i < 1000 kembali ke langkah 3
7. Nilai phi sama dengan jumlahan dari tiap phi dibagi 1000
8. Ditulis nilai phi
9. Selesai

Dari susunan algoritma tersebut maka dibuat program simulasinya dengan program Pascal sebagai berikut :
program phi1;
uses wincrt;
var x,y,p:real;
i,m,n:integer;
begin
randomize;
n:=10000;
m:=0;
for i:=1 to n do
begin
x:=random;
y:=random;
if(x*x+y*y)<=1 then m:=m+1;
end;
p:=4*m/n;
writeln(p);
end.

Setelah program tersebut selesai dijalankan dengan menekan tombol ctrl+F9 dan diperoleh nilai phi yaitu sebesar 3,1628000000E+00. Sehingga mendapatkan nilai phi yang dihasilkan masih jauh dari nilai phi yang sebenarnya. Nilai phi yang dihasilkan ini bergantung pada algoritma dan program yang dibuat. Sehingga langkah selanjutnya adalah akan dibuat program baru tetapi yang lebih detail dengan menambah variabel s yaitu sebagai banyaknya sampel yang diambil diulang sampai 1000 kali. Berikut adalah contoh programnya :

program phi2;
uses wincrt;
var x,y,p,s:real;
j,i,m,n:integer;
begin
s:=0;
for i:=1 to 1000 do
begin
randomize;
n:=10000;
m:=0;
for i:=1 to n do
begin
x:=random;
y:=random;
if(x*x+y*y)<=1 then m:=m+1;
end;
p:=4*m/n;
s:=s+p;
end;
p:=s/1000;
writeln(p);
end.

Hasil dari program tersebut jika dijalankan diperoleh nilai phi yaitu sebesar 3,1415904000E+00. Nilai hasil tersebut sudah mendekati nilai phi yang sebenarnya. Artinya untuk membuat suatu program simulasi dalam menaksir suatu nilai, sifatnya harus trial and error sampai diperoleh nilai yang paling mendekati nilai yang sebenarnya.